Números decimales periódicos a fracción

Aprenderemos aquí a convertir números (expresiones) decimales periódicos a fracciones.

Para esto tenemos que diferenciar entre las expresiones periódicas puras y las periódicas mixtas.

Periódico puro: es cuando luego de la coma, todas las cifras se repiten. Por ejemplo1,3333333... = 1,3

 

Periódico mixto: es cuando luego de la coma aparecen cifras que no se repiten y luego otras que SI se repiten. ejemplo 1,234444444... = 1,234

Periódicos puros a fracciones

Pasos:

  • en una nueva fracción, se escriben todas las cifras del número periódico, sin comas, como numerador
  • se resta también como numerador la parte entera, la que está a la izquierda de la coma
  • como denominador, se escribe el “9” tantas veces como cifras tenga el período
  • se resuelve y simplifica si hace falta

Ejemplos

Este es el caso más simple: el 7 queda como numerador y tenemos un solo 9 como denominador. No hace falta hacer más nada ya que nos quedó una fracción irreducible, que al ser la que “genera” el número periódico se llama también “fracción generatriz

Veamos otro ejemplo:

Aquí tenemos que la parte periódica tiene dos cifras, por lo cual pusimos dos números 9 como denominador. Y hemos simplificado el resultado.

Otro ejemplo más, con la parte entera que no sea cero:

En este caso anotamos primero todas las cifras como numerados (366), luego restamos 3 (la parte entera) y como denominador tenemos dos números 9 (dos cifras de la parte periódica). La fracción resultante la hemos simplificado. El MCD de 363 y 99 es 33

Caso especial

Siguiendo las reglas llegamos a que 0,9 = 1 Esto es difícil de comprender y además es discutido por algunos matemáticos. Sin embargo, dentro del alcance de este tutorial nos convendrá tomarlo como cierto. Si te interesa la discusión puedes leer aquí.

Periódicos impuros a fracciones

Pasos

  • en una nueva fracción, se escriben todas las cifras del número periódico, sin comas, como numerador
  • se restan también como numerador, todas las cifras que no formen parte del período, pertenezcan a la parte entera o decimal
  • en el denominador, se escriben tantos 9 (nueves) como cifras tenga el período, seguido de tantos 0(ceros) como cifras decimales hayan por fuera del período.
  • se resuelve y se simplifica si corresponde

Ejemplos

Este ejemplo es sencillo y se no requiere de mayor explicación. Veamos uno más complicado:

Aquí escribimos todas las cifras (20345) en el numerador y le restamos las que están fuera del período (203). Como denominador escribimos dos 9 (nueves) por la parte periódica y dos 0(ceros) por la parte no periódica decimal. Luego simplificamos el resultado y lo mostramos también como fracción mixta (esto no es obligatorio).

Si quieres saber un poco más sobre esto y ver una explicación sobre porqué se hace de esta forma, te recomendamos este video.

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