Mínimo común múltiplo: Qué es y cómo calcularlo

¿Qué es el mínimo común múltiplo (mcm)?

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor múltiplo que tengan en común todos estos.

Algunos conceptos

Refrescamos algunos conceptos que precisas comprender para poder avanzar:

  • Múltiplo: el múltiplo de un número es el resultado que obtienes al multiplicarlo por otro: Por ejemplo algunos múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, etc… Y de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, etc..
  • Múltiplo común: Son los números que sean múltiplos de todos los números que estemos analizando. Continuando el ejemplo anterior, podemos decir que 6, 12 y 18 son múltiplos comunes de 2 y 3.
  • Mínimo común múltiplo: El menor de los múltiplos comunes. Para el caso de 2 y 3 es 6.
  • La forma en que se escribe esto en matemáticas para decir que el mínimo común múltiplo de 2 y 3, es 6 es: mcm(2,3) = 6

Cómo calcularlo

Cálculo del mínimo común múltiplo(mcm) para números pequeños

Si los números son pequeños, se hace lo que hicimos arriba: Escribir algunos múltiplos de cada número y ver cuál es el menor que tengan en común.

Ejemplo:

Aquí puedes observar que entre los números 4 y 5, los múltiplos comunes son 20 y 40, y el mcm, el menor múltiplo común, es 20.

Esa sería una forma prolija de escribir, pero se lo puede resumir un poco más:

Observa dos cosas: Una vez que notes que hayas encontrado un múltiplo común, no precisas continuar ya que solo estamos buscando el menor de ellos. Además, no precisas escribir la multiplicación entera si es que te sientes cómo anotando solo los resultados (cocientes).

Cálculo del mínimo común múltiplo(mcm) por descomposición en factores primos

Si precisas refrescar cómo descomponer números en sus factores primos, puedes leer este post.

Esta operación se hace en tres pasos:

  • Se descomponen los números en sus factores primos
  • Se toman los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente
  • Se multiplican los factores elegidos

Te lo explicaremos con dos ejemplos.

En este 1er. ejemplo, se descomponen los números en sus factores primos, se toman los factores (ninguno es común) y se multiplican.


En este 2do. ejemplo, podemos ver la parte “difícil“ de esto, tomar los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Vemos que el 2 es un factor común, elevado a la 4 en el caso de 16 y a la 2 en el de 28. Tomamos entonces 24 y también el 7.

No confundirse con MCD. Para evitar confundir al mcm con el MCD te recomendamos leer nuestro post de cálculo del Máximo Común Divisor (MCD)

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